克莱因瓶是什么有什么用途

克莱因瓶是存在概念中的瓶子，并没有内外之分，内既是外，外也是内。下面是小编分享的克莱因瓶的介绍，一起来看看吧。

(资料图)

克莱因瓶的介绍

在数学领域中，克莱因瓶(Klein bottle)是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶(Klein Bottle)是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因 (Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(即它没有内外之分)。

“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中“Kleinsche Fl?che”是“克莱因平面”的意思。因为翻译问题写成了Flasche，这个词才是瓶子的意思。不过不要紧，“瓶子”这个词用起来也非常合适。

在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因(Felix Klein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个像球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面，但是它却只有一个面。在图片上我们看到，克莱因瓶的确就像是一个瓶子。但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，我们就会得到一个轮胎面(即环面)。

克莱因瓶的独特之处

一、是一个四维闭合曲面;

二、无内外之分;

三、瓶内与瓶外连通，物体可以不穿过瓶子就从内到外;

四、可以有闭合曲线与其有奇数个交点;

五、能被分为两个莫比乌斯环。

克莱因瓶有什么用途

我们生活的空间几何维数是三维，而克莱因瓶只能在四维及更高维空间存在，理论上无法在我们空间中制造出来，就好像在一个二维平面上不能制造出一个球来一样。如果你看过克莱因瓶的模型的话，你会发现克莱因瓶的瓶颈与瓶身相交，这是折中的办法。

如果能造出来的话，就可以证明四维空间真的存在XD，如果一个人从穿越克莱因瓶口在来到瓶外的话，那他就从内而外的反过来了。

克莱因瓶在3维空间中实际上是不存在的。你看到所谓实物的都是示意。克莱因瓶的构造可以这样来理解:先将一张非常柔软的长方形纸两个对边粘起来做成一个圆筒,再将圆筒的上下两个边缘反方向粘贴起来。什么叫反方向呢?如果正方向粘贴起来,就成了一个圆环。于是你可以想象在三维空间中要做一个“克莱因瓶”的模型,就必须要你的材料上打一个孔,从圆筒的里面粘贴。而在更高维空间就不存在这样的问题。在三维空间中试图做真正的克莱因瓶,就像在二维空间中做莫比乌斯带一样,是无法实现的。从效果上来说,克莱因瓶是一个只有一面的光滑曲面,而且没有边界。

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